Mr. しめじ

どうも、Mr. しめじ と申します。

走ると息が切れるし、疲れるし、頭痛のきっかけになるし、最悪ぜんそくの発作が出るし、そもそも人よりも走るのが遅いし、汗かくし、自転車とかの乗り物のったほうが早いし楽だし、歩くほうが好きだし・・・

なので、もちろんジョギングが健康に良いというのは情報として知っていますが、街なかでジョギングをしている人を見ても

理由もなく走るとかアホなの？頭だいじょうぶ？

ツッコミ担当

いや、たった3,4ヶ月で「完全に習慣化」ってwww

ということでこのページでは、走るのが嫌い&苦手すぎる人間がどのようにしてジョギングを習慣化したのか、その経緯やコツをご紹介したいと思います。

まずはランニングマシンで歩き（ウォーキング）から

Mr. しめじ

いやいや、「ジョギング始めよう」だなんて思うはず無いじゃないですか笑

勘弁してくださいよ笑

ツッコミ担当

腹立つなお前

真面目な話、「ジョギングを頑張ろう！」というテンションでスタートしたわけでは決してないです。

ジムといっても、筋トレガチ勢が集まるようなジムではなくて、市営のジムです。

「筋肉つけてマッチョになりたいなー」

そして初回利用時のイントロダクションで、トレーナーの方から、オススメのトレーニングの順番を説明を受けました。

ざっくりいうと、

軽い有酸素運動5分 → 筋トレ（マシン）→ ガッツリ有酸素運動

最初の「軽い有酸素運動」というのはエアロバイクで、ウォーミングアップ目的。

こういう経緯で、なぜかウォーキングをはじめてしまったわけです。

走るのは無理だけど、ウォーキングならまぁ許してやるか。

というテンションだったはずです。

しかし、結果的にこのウォーキングがとっても良かった、効果的だったと今は思います。

「ランニングマシンでウォーキング」のメリット

「歩くだけなら、そこらへんの道を歩いたらいいだろ。タダだし。」

しかし、走るのが嫌いな人々にとって、「そのへんの道を健康維持目的で歩く」という選択肢はほぼ無いのです。

そのため、「ジムでランニングマシンでウォーキングする」というのは、とっても有効。

ジムに行ったら筋トレしないといけないし、ついでにランニングマシンも乗っておくか

ただし、月額数千円とか1万円とか、そういう後戻りできないジムはオススメできません。

そうではなく、1回1回の料金で使える公営（区営・市営・町営・村営）のジムを使いましょう。

ランニングマシンで歩くことのメリットは、他にもいくつかあります。

まずは、足腰への負担が軽いということです。

地面を歩くよりも、圧倒的に負担が軽いです。

一番やってはいけないのは、怪我をしてしまうことです。

若い人ならともかく、中高年にとって足腰の怪我は冗談抜きでその後の人生に影響しかねません。

いきなりアスファルトの地面を、張り切ってブリブリ歩いてしまうと、けっこう大きな怪我リスクがあります。

もう1つのランニングマシンのメリットは、「ウォーキングからランニングへの移行が簡単」という点です。

ランニングマシンでは、ボタン一つでベルトの速度を変えられます。

「ちょっと走ってみようかな」と思ったら、速度調整のボタンを押せばベルトの速度が上がります。

そうすると走らざるを得ません。

外でウォーキングしているときに「走ろうかな」と思って、実際に走り出すのはかなりハードルが高いです。

またランニングマシンでは、「200mだけ走ろう」「400mだけ走ろう」「1分間だけ走ろう」という微調整が簡単です。正面のモニタを見れば、どれだけの距離や時間を走ったのかがすぐに分かるからです。

あとは副次的な効果ですが、ジムに通うことで多分筋トレもするので、筋力が付きますし、見た目も格好良くなる可能性が高いです。

いや、筋トレがメインで有酸素運動（ウォーキング）がサブですね、本来は。

ウォーキングしてる時間がもったいない。というか暇。

ジムのランニングマシンでウォーキングを始めて、数回～10回くらいやってみると、だんだん飽きてくると思います。

そして

あれ、オレ（ワタシ）、なんで歩いてるんだっけ？

「ジムに来て筋トレして歩く」という一連のルーティンがあるから、それに従って歩いているわけだけど、さすがにウォーキングに飽きてくるタイミングが来るはずです。

ウォーキング、時間かかるし暇なんだけど笑

こういうタイミングがきたら、これまでのウォーキングで歩いていた距離と同じ距離を、今度はジョギングも交えてフィニッシュしてみます。

たとえばこれまで 4km/h のペースで30分ウォーキングしていたなら、距離としては2kmくらい歩いています。

というように、ウォーキングでジョギングを挟むように、400mずつ交互に繰り返していきます。

そうすると、必ずウォーキングの方が多くなるので楽ちんですが、確実に走ることが出来ます。

ウォーキングのほうが多いという安心感はけっこう大切だと思います。

ジョギング（走り）を挟むことで、時短にもなるし、飽きもこないので、ちょっとだけ楽しくなるはずです。

これって歩く必要ある？と思ったら・・・

上のように、ランニングマシンで「歩く走る」を繰り返していると、段々とまた飽きてきます。

そして、

これって、歩く必要ある？

走るのがそこまで辛くないし、全部走っても大丈夫なんじゃないの？

と思ってしまう時がくるのです。

走り続けてみると、

ああ、やっぱり気のせいだったわw

とか

意外と走り続けてもイケる！すごい！

そうしたら、「歩きは無しで、ゆっくりもいいから走りだけでやってみよう」とか「800m連続のRunを挟もう」とか、色々と変化を加えられるはずです。

このような試行錯誤を繰り返していくと、最終的には、ウォーキングからジョギングへの移行が自然と達成できていると思います。

30分連続で走ってみる

ランニングマシンでのウォーキングからジョギングに移行できそうと感じたら、ためしに30分連続で走れるかやってみます。

速度はかなり遅めでOKなので、30分連続で走り切ることを最優先にしてスタートします。

はじめて30分走りきったときの達成感は、かなり気持ちいいはずです。

自信にもなるし、走るだけでこんなに楽しい気持ちになるなんて、というふうに驚きも感じると思います。

こうなったら、ランニングマシンから卒業して、自宅周辺の道を走り出したほうが楽しくなります。

景色や路面の変化など、ランニングマシンでは感じられないような刺激があるからです。

走るの嫌いガチ勢による、楽にジョギングするコツ

走るのが嫌いな理由には色々とあるかと思いますが、その中でも一番大きいのが

走るとキツい・疲れる・シンドい

ということじゃないでしょうか。

走るとキツくなるのは、主に筋肉と肺（呼吸）ですよね。

私の場合は幼いころ喘息持ちだったこともあり、走るとすぐにゼーゼーするので、呼吸がキツくなります。

ですが、ジョギングをしていても呼吸が辛くない、肺がキツくならない方法を教わって実践したところ

マジでキツくない！なにこれ凄い！

と、驚きの効果を実感しました。

ということで、この呼吸が辛くならないためのコツをシェアします。

空気を吸いすぎない！

ジョギングをしているとき

呼吸が苦しくならないように、できるだけたくさん酸素を取り込まないと！
↓
なるべく大きく、深く、回数を多く呼吸したい！
↓
ゼェゼェハァハァしてしまう
↓
脇腹が痛くなったりしてキツくなる

「苦しくならないように頑張って呼吸しなきゃ！」と思って、深く大きく空気を吸い込むようにすると、逆に呼吸は苦しくなってしまいます。

そうではなく、1回の呼吸で吸い込むのは「腹八分目」か「腹七分目」のイメージにしてみてください。

息を吐く方は、長くたっぷりと全部吐き切るイメージ。吸うのは腹八分目で、少し物足りないくらいでOK。

なぜ苦しくなりにくいのか？は、私は正直よく分かってません。

しかし、この「腹八分目」呼吸法だと、腹筋に適度に力が入り続ける感覚で、しかも横隔膜の上下動が小さくなる気がします。

この感覚が、呼吸が苦しくならないことにつながっているのかもです。

しっかりと休む

ジョギングをはじめた当初というのは、「毎日走らないと、また三日坊主になっちゃう！」という不安感から、出来るだけ走る回数を増やしたくなるかもしれません。

でも、回復が不十分な状態で走ると、当然シンドいです。

シンドいと、「走るのが嫌い」という本質的な部分が誤魔化しきれなくなっちゃいます。

なので、走ったら十分に休息を取って、リフレッシュしてから次のジョギングを行うようにしましょう。

目安としては、2,3日（3,4日）は間隔あけたほうが良いと思います。

怪我をしてしまうと、その怪我が治り切るまで走れず、そうこうしているうちにジョギングの習慣が終わってしまう恐れもあります。

怪我をしないことが最優先で、慎重にジョギングしていくのが本当に大事だと感じています。

ジョギングを習慣化することの大き過ぎるメリット

ジョギングが健康に良いのは自明というか、誰しもが知っている当たり前のことですよね。

ジョギングのメリットとしては、例えば

これらの中でも、私がとくに強調したいのは、ジョギングによるメンタルヘルスへの好影響です。

具体的には、うつ病などの精神病の予防、認知症の予防の効果です。

ジョギングやウォーキングなどの有酸素運動をすると、脳内でセロトニンという神経伝達物質が増えるという事実があります。

セロトニンは精神の安定化にとても重要で、足りないとうつ病や統合失調症につながる危険があります。

また、有酸素運動が脳神経細胞の修復や新生を促すことも知られていて、セロトニン増強効果と合わせて、精神病の予防や認知症の予防にもつながってくれます。

ジョギングをした後は（している最中も）なんだか気持ちがスッキリとしますが、アレは勘違いではなく、脳の中で実際に起きている現象なのですね。

助手リス

有酸素運動のメンタルへの効果については、こちらのページで詳しくまとめています！

2024年2月27日 ウォーキングがうつ病や統合失調症の改善につながる科学的根拠

まとめ

以上、「走るのが嫌い」「走るくらいなら電車に乗り遅れても仕方ない」「走るのだけは無理」という層をターゲットに、ジョギングを習慣化する方法をお話いたしました。

先日、私が脚が遅くて走るのが大嫌いなことを知っている中高時代の友人に、冒頭のジョギングアプリの記録（何キロ走ったか）を見せて自慢してみました。

え、誰かに脅されてるの？大丈夫？

それくらい、あり得ない変化だと自分でも思います。

なので、どれだけ走るのが嫌いでも、ジョギングが習慣化する可能性は十分にあるのだと感じてます。

このページでご紹介した流れがご参考になれば嬉しいです。

いままで出来なかったことが出来るようになるのは、何歳になってもメチャクチャ楽しいです。

ということで、

レッツラン♪♫

ツッコミ担当

「レッツラン」はさすがにダサすぎ

Mr. しめじ

どうも、Mr. しめじ と申します。

いきなり自分語りで恐縮なのですが、私は10年ほど前にうつ病を発症して、会社を休職したことがあります。20代の後半のころです。

いや、うつ病で休んでるのに歩くの？
普通に考えて無理でしょ・・・。

とはいえ私は会社にチクられるのが怖かったので真面目な性格なので、大人しく先生の言うことを聞き、歩数計を買って毎日10,000歩以上歩いてました。

……というのが理想でしたが、実際には2,3日に1回くらい10,000歩を超えるのが精一杯。

どうでしたか？歩けましたか？（ニッコリ）

サボったのがバレるのが怖かったので、歩数計を手に持ってフリフリしたりもしました。けっこう不真面目な患者だったと思います。

そんなこんなで、中途半端に休んだり頑張って歩いたりしながら過ごしていたのですが、最初の休職期間中にはうつ病はあまり良くならず。

うつ病はその後の3年～5年で段々とよくなり、仕事も別の職種で独立したりして、自分ではうつ病は今では完治したと思っています。

いや、「完治した」というよりも、うつ状態をコントロールするコツが分かってきたという方が正確かもしれません。

振り返って考えると、発症直後の数ヶ月～1年の間にウォーキングをもっと真面目に取り組んでいれば、もっとスムーズにうつ病も良くなっていただろうな…と感じます。

そう思えるのは、運動がメンタルに与える好影響を今さらながら実感しているから。

そこでこのページでは、ウォーキングがうつ病（や統合失調症）に与える好影響と、その仕組みについてまとめて見たいと思います。

私は医者でも医療従事者でもないため、あくまでもリサーチ結果のまとめです（参考文献などは明示します）。

うつ病で苦しんでいる方や、患者さんを見守っているご家族の助けに少しでもなれば嬉しいです。

ウォーキングがうつ病改善につながる理由：その要点

このページは少し長くなりそうなので、最初に要点のポイントを箇条書きでまとめておきます。

• 脳内セロトニンの減少が、うつ病や統合失調症の原因である。
  （直接的・間接的）
• セロトニンの材料（前駆物質）は、必須アミノ酸の一つであるトリプトファン。
• ウォーキングをするとトリプトファンの脳内への取り込みが促進される。
• 脳内で材料のトリプトファンが増える結果、脳内セロトニンが増える。
• 結果として、うつ病や統合失調症の症状改善につながる。

脳内セロトニンの働きとうつ病・統合失調症との関係

セロトニンは神経伝達物質の一つ。

うつ病や統合失調症の人の脳には、セロトニンが少ないことが知られています。本などでは「セロトニンが枯渇している」「セロトニン欠乏」と表現されることも多いです。

脳内セロトニンは数多くの面で精神・身体に関わっていますが、メンタル面に関していえば

• 自律神経の調整
  （交感神経副交感神経の調整）
• ドーパミンとノルアドレナリンのバランス調整
• ストレスへの対応
• 睡眠覚醒の調整

継続的かつ過度なストレスにさらされるとセロトニン神経系が弱り、脳内セロトニンが減ってしまいます。

うつ病治療で使われる服用薬「SSRI」は、セロトニンの再取り込みを阻害して脳内セロトニンの濃度を高める効果があります。

また、統合失調症の原因はハッキリと解明されていませんが、ドーパミンの分泌量異常に起因しているというのが有力な説です。

ドーパミンが過剰になると幻覚や幻聴などの陽性症状が現れ、ドーパミンが欠乏すると思考力低下や物事への関心の低下などの陰性症状が現れます。

セロトニンの機能の１つに「ドーパミンとノルアドレナリンのバランス制御」というものがあります。

セロトニンの分泌量が少なくなってしまうと、ドーパミンが過剰になったり欠乏したりします。

つまり、セロトニンも統合失調症に間接的に関わっているわけです。

セロトニンが作られる場所

残りの98％は小腸で作られ、腸の蠕動ぜんどう活動（排便を促す動き）を促す役割を持っています。98%のうち8%は血液中に移行し、血管収縮などに関与します。

つまり、脳内セロトニンとそれ以外のセロトニンは別物と考えた方が良いということですね。

なので「うつ改善のためにセロトニンを増やそう！」というときのセロトニンとは、脳内セロトニンのことを言っています。

脳内セロトニンを増やすことの効果

うつ病の薬の第一選択は、SSRIと呼ばれる種類の薬です。

SSRIは”Selective Serotonin Reuptake Inhibitor”の略で、日本語に訳すと「選択式セロトニン再取り込み阻害薬」となります。

SSRIは神経間のセロトニンの再取り込みを阻害するため、結果的に脳内のセロトニン濃度が高まります。

また、統合失調症の治療薬でもセロトニンに作用するものが多いです。

つまり、うつ病の場合も統合失調症の場合も、自分で脳内セロトニンを増やすことができるとしたら、症状改善につながる可能性が高いということです。

脳内セロトニンが脳神経の新生を促す？

これまでの研究で、うつ病・統合失調症患者の脳では大脳新皮質で神経細胞や神経伝達物質が減少していることが判明しています（A）。

このことは、うつ病・統合失調症を治すためにはダメージを受けた脳を修復する必要があるということを意味します。

以前は「成人の脳は修復不可能」というのが通説でしたし、いま現在でも私たち一般人の間ではこの認識を持っている人が多いのではないかと思います。

神経細胞の「もと」となる未分化の細胞は神経幹細胞と呼ばれますが、この神経幹細胞が脳のダメージ修復のカギとなります。

そして神経幹細胞は慢性的ストレスによって減少し、うつ病治療薬のSSRIによって増加することが分かっているのです。

私たちは、成体脳の神経幹細胞の動態と動物の気分や情動との関係を明らかにしたいと考え、マウスのストレスモデルを作製して神経幹細胞の動態を解析しました。

その結果、強制水泳というマウスにとってストレスになることを慢性的に負荷することによって、神経幹細胞の数が減少することがわかりました。

（中略）

強制水泳ストレスのあと、通常の飼育下だと３週間後にも神経幹細胞の減少は変わりません。

フルオキセチンやイミプラミン（※注）といった抗うつ薬を飲水に混ぜて投与すると、神経幹細胞の数が正常まで回復しました。

ちなみに、抗うつ薬に神経幹細胞に直接働きかける薬理作用はなく、セロトニンを増強する効果を介してこのような効果を発揮すると考えています。

※注 フルオキセチン・イミプラミンはSSRIの一種。原文には文字装飾はありません。

『慢性ストレス下の成体脳神経幹細胞』-滋賀医大統合臓器生理学統合生理研究内容

ここでポイントなのは、抗うつ剤（SSRI）自体には直接的に神経幹細胞を増やす効果はなく、SSRIによって増加した脳内セロトニンが神経幹細胞の増加に関与している（だろう）ということです。

また、大脳新皮質でも同じようなことが起こっていることが分かっています。

本研究グループは、成体マウスに世界で最もよく使われている抗うつ薬の１つであるフルオキセチンを投与し、組織学的手法を用いて大脳皮質に存在する神経前駆細胞であるＬ１－ＩＮＰ細胞の増殖や分化について解析を行いました。

（中略）

フルオキセチンの投与によって、成体の大脳皮質ではＬ１－ＩＮＰ細胞が増殖するだけではなく、Ｌ１－ＩＮＰ細胞によって新しい抑制性神経細胞の産生が促進されることが分かりました。

共同発表：正常な成体マウスの大脳皮質で、神経細胞を新生させることに成功 -科学技術振興機構

（※ 神経前駆細胞：神経幹細胞から少しだけ分化した神経細胞の「もと」となる細胞）

ツッコミ担当

ちょっとムズカシイから分かりやすく言って

Mr. しめじ

脳内セロトニンを増やしたら、減っちゃってる脳の神経細胞が増える（かも）！

ちょっと乱暴かもですが、まとめるとこうです。

「それじゃあ、SSRIなどのお薬に頼らず、自力で脳内セロトニンを増やせたら最高だよね！」

セロトニンの材料「トリプトファン」

では、どのようにして自力で脳内セロトニンを増やすのか？

トリプトファンは全部で9つある必須アミノ酸のうちの1つで、体内で合成できないため食事で摂ることが「必須」。

というかタンパク質が豊富な食品なら、少なからずトリプトファンが含まれていると言って間違いではないはずです。

タンパク質は多数のアミノ酸が複雑に結合した物質ですが、トリプトファンはこのタンパク質を構成するアミノ酸として食品中に存在しています。

たとえば豆腐を食べると、豆腐に含まれるタンパク質は胃腸で消化分解されて、最終的には何種類ものアミノ酸になります。

タンパク質はサイズが大きいのでそのままでは血液中に取り込めませんが、消化分解によってアミノ酸ほどの大きさ（小ささ）になると、血液中に取り込むことができます。

なので、消化分解によって生じたアミノ酸は血液中に移行し、必要に応じて体中の細胞に運搬されていきます。

血液中のトリプトファンの90%はアルブミンと結合している

血中のアルブミンは色々な働きをしますが、その中の一つが物質の運搬です。

血中に入ってきたトリプトファンのうち、90%がアルブミンと結合した状態（結合型トリプトファン）で、残りの10％は結合せずに単独で血中に存在しています（遊離型トリプトファン）。

結合型トリプトファンは脳内に入れない

助手リス

ここまでの内容をまとめてみます。

しかし、脳みそは非常に高機能かつデリケートな器官なので、物質を何でもかんでも取り入れるのはとっても危険。

そのため人間の身体には、「血液脳関門」という関所のような仕組みが備わっています。

話をトリプトファンに戻します。

結合型トリプトファンは、アルブミンという非常に大きなタンパク質と結合しているため、サイズが大きすぎて血液脳関門を通れません。

有酸素運動で血中のトリプトファンが脳内へ

以上のように、食事で摂取したトリプトファンは血中に移動しますが、そのうち脳内に入れる状態なのは全体の10%に過ぎません。

その仕組みのポイントを箇条書きにすると以下の通りです。

Mr. しめじ

順番に説明していきます。

ウォーキングなどの有酸素運動では脂肪がエネルギー源になる

どんな運動でも身体を動かすためにはエネルギーが必要となりますが、そのエネルギー源は主に「糖」と「脂肪」の2つです。

糖と脂肪のどちらがエネルギーとして使われるのか？は、運動の強度（キツい or 楽ちん）と運動の継続時間によって決まっていて、

上のグラフを見ると、低強度の運動のエネルギー源はほぼ全て脂肪で、強度が上がるにつれてグリコーゲン（糖）の割合が増えていくのが分かります。

また、その割合こそ違いますが、どの強度でも脂肪は一定量以上がエネルギー源として使われていることも分かります。

助手リス

どんな運動でも、脂肪は少なからず使われる。
ウォーキングのエネルギー源は、ほぼ脂肪。
ということですね！

有酸素運動で、血液中に脂肪酸が増える

有酸素運動を始めると、そのエネルギー源として脂肪が分解されます。

の緑の部分がグリセリン（グリセロール）で、ギザギザの部分が脂肪酸です。上図の例では、グリセリンにパルミチン酸という脂肪酸が3つくっついています。

ツッコミ担当

脂肪酸キモすぎ・・・

Mr. しめじ

確かに

だいぶ脱線しましたが、とにかく有酸素運動をすると、脂肪が脂肪酸（とグリセリン）に分解されるわけです。

血中の脂肪酸はアルブミンと結合→トリプトファンは手放される

血中に入り込んだ脂肪酸は、前述したアルブミンというタンパク質に結合した形で身体中を循環します。

その際に、アルブミンと結合していたトリプトファンは手放されることになります。

助手リス

アルブミン「トリプトファンとか持ってる場合じゃねぇ！脂肪酸を運ばないと！」

ということですね。

血液中に遊離型のトリプトファンが増える

血中のトリプトファンには2つの状態がある、と少し上でお話しました。

有酸素運動をすると、アルブミンからトリプトファンが手放されます。

つまり、血中で遊離型トリプトファンが増えるということです。

脳内に入り込むトリプトファンが増え、脳内セロトニンが増える

遊離型トリプトファンは「脳の関所」である血液脳関門を通過できます。

なので、遊離型トリプトファンの割合が増えるということは、その分だけ脳内に入り込めるトリプトファンの量が増えるということを意味します。

最後に、もう一度この一連の流れを整理してみます。

中枢性疲労のメカニズム：「セロトニン仮説」

ここまでお話したロジックは、もしかすると机上の空論のように見えるかもしれません。

ツッコミ担当

マジでそれ。なんか騙されてるような・・・

筋トレやランニング（長距離走）などの激しい運動をしていると、身体の筋肉はそれほど疲れていないはずなのに、なんだか身体が重く感じることがあります。

こういうときに感じる疲労は、脳が疲労を感じる「中枢性疲労」と呼ばれているそうです。

脳みそ

もうやめて！これ以上は危険！最悪◯ぬぞ・・・

そして、この中枢性疲労を感じる仕組みとして、上でお話した

セロトニンは身体と精神に対して様々な作用をもつ神経伝達物質ですが、とくに睡眠やリラックス状態との関係性に注目されてきた経緯があります。

そのため、「激しい運動をきっかけに脳内セロトニンが増えるなら、それが中枢性疲労の原因に違いない！」となっていたのです。

しかし、このような中枢性疲労に関する仮説とその検証の歴史は、

運動で血中の脂肪酸増加 → 遊離型トリプトファン増加 → 脳内セロトニン増加

というフローはたしかに実際に起っているし、決して机上の空論ではない

ということの証拠といえるのではないでしょうか。

ツッコミ担当

しつこい

リズム運動それ自体がセロトニン合成を促す

ウォーキングが脳内セロトニンの合成を促す理由について、最近読んだ本で「リズム運動自体がセロトニン合成を促す」という説を知りました。

具体的には、このような文章です。

これは、ウォーキングに絡めて簡単に言えば、

歩行や呼吸は、特に意識せずとも自然と出来ますよね。これは、脳幹という部分が自動でコントロールしているから。

そして、脳幹の正中線（中心線）に沿って縫線核ほうせんかくという細胞集団が存在しています。

縫線核にはセロトニン細胞が集中していることが分かっています。

つまり、

セロトニン神経が多く集まっている脳幹は、歩行と呼吸をつかさどっている。

ウォーキングで歩行と呼吸というリズム運動を行えば、脳幹がフル稼働して、セロトニン神経も活性化される。

そして脳内セロトニンも作り出されやすくなる。

運動がBDNF（脳由来神経栄養因子）を増やす

ここまでは脳内セロトニンと運動の関係について書いてきました。

運動がうつ病・統合失調症改善につながる科学的根拠には、他にもう１つ有ります。

ツッコミ担当

BDNF？ADSL？ISDN？

助手リス

世代がバレますよ

BDNF（Brain-Derived Neurotrophic Factor）：脳由来神経栄養因子は、神経細胞の生存・成長・機能亢進を調節し、神経新生を刺激・調整する、脳細胞の増加に不可欠なタンパク質です。

ツッコミ担当

漢字多すぎだろ

そして、このBDNFも運動によって量が増加することが分かっているのです。今から30年以上も前から判明していたそうです。

ある種の身体的運動は、ヒトの脳において、BDNFの合成を3倍程度にまで増加させる。この現象は、運動による神経発生や、運動による認知機能改善の仕組みの一つである。

脳由来神経栄養因子 – Wikipedia

簡単に言えば、

脳の健康をキープする「お役立ち物質」が、運動するとメッチャ増える

前述したように、うつ病・統合失調症では神経細胞の減少が見られることが知られています。

運動によってBDNFが増えて神経幹細胞が刺激されれば神経細胞が増える。

その結果として、うつ病・統合失調症の症状改善につながる可能性がある、と言えるのではないでしょうか。

アレコレ考える前に歩こう（走ってもOK）

ここまで、小難しい話をマイペースで長々と続けてきました。

「運動がうつ病や統合失調症改善につながるのには、わりとしっかりとした科学的根拠がありそうだ」

そう思って頂けたら嬉しいです。

なぜなら、上でしたお話が全部真っ赤な嘘、デタラメだとしても、運動したほうが良いのは決まりきっているから。

適度な運動が健康に良いのは自明です。損することもなく、プラスにしかなりません。

なので、これまでのお話が眉唾ものと感じても、ぜひウォーキングを毎日やってみてください。効果は期待せずに体力増強のつもりで始めてみて、症状が改善したら儲けものです。

Mr. しめじ

ということで最後に、具体的なウォーキングのやり方について簡単にまとめます！

朝、または少なくとも午前中に歩く

日光が目から入ると、セロトニン神経が刺激されてセロトニン合成が促進されることが分かっています。曇の日の光量でも十分だそうです。

また、セロトニンは睡眠覚醒をつかさどっているので、朝にバシッとセロトニンを出すと身体がシャキっとします。

なので理想なのは、朝の時間帯のウォーキングです。

最初は、ウォーキングの歩数や継続時間は気にしない

もちろん、出来るだけ多く歩いた方が症状改善の効果は大きいはずです。

そう考えて、散歩気分、気分転換だと思って歩くのが最初は良いと思います。

慣れてきたら、歩数や継続時間も伸ばしていくと段々と楽しくなってきて、じょじょに症状も改善。さらにウォーキングが楽しくなる。

でも最初はハードルを出来るだけ低くするのがポイントだと思います。

スマホをポケットに入れて歩く

スマホには歩数計の機能が標準搭載されているので、ポケットに入れておくだけで歩数が計れます。

毎日の歩数を眺めていると、「これだけ歩いたんだ」とか「もう少し歩けるかも」のように、モチベーションの維持向上につながります。

スマホを見ながら歩くのは良くないですが、ポケットにしのばせてウォーキングしましょう。

バナナを1本食べてから歩く

バナナには、

• トリプトファン（セロトニンの原料となる必須アミノ酸）
• ビタミンB6（セロトニン合成を促進する補酵素）
• 炭水化物

が含まれています。

ウォーキングで脳内セロトニンをバシッと増やしたい！というときには、バナナはまさにうってつけの食べ物なのです。

食べるのも簡単ですし、何より甘くて美味しいです。

ということで、ウォーキングをする前には、バナナを一本頬張ってから出かけましょう。

テレビやタブレットを見ながらランニングマシンもアリ

雨の日はウォーキングできませんし、強風の日はウォーキングしたくないですよね。

それに、「今日はどうしても外に出たくない」という日は誰しもが有るはずです。

ランニングなら、「テレビ番組を見ながら」「タブレットでネトフリを見ながら」「マンガを読みながら」ウォーキングが出来ちゃいます。

もちろん外でウォーキングするのがベストですが、歩いていることには変わりないです。

スキマ時間を使ったり、なんとなくやる気が出たときにランニングマシンに乗ってみたり・・・

ウォーキングやりたいけど、どうしても始められない・・・

雨の日にウォーキングできないのが嫌だ

という場合は、ランニングマシンを購入してみてください。

アルインコ(ALINCO) ランニングマシン 時速1~16km ワイド液晶タッチパネル 歩行面40×110cm 坂道角度1~3度 衝撃吸収クッションラバー仕様 保護マット付き 【保証付き】 AFR1218 組立簡単 心拍測定 簡単移動 タブレットトレー プログラム機能 折りたたみ 広い走行面

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まとめ

長々と小難しい話を続けてしまいましたが、このページで伝えたいことは、結局はこの一言につきます。

ウォーキングを続けたら、うつ病も統合失調症も良くなるはず！

だから歩きましょう！

ツッコミ担当

二言だな。

助手リス

二言ですね。

冒頭でも書きましたが、今から10年以上前、うつ病で苦しんでいた私は医者に「毎日1万歩は歩いてください」と言われ、わけも分からずウォーキングを始めて中途半端に実践していました。

その当時に、ウォーキングがうつ病改善につながる仕組みを知っていたら、もう少し積極的・主体的にウォーキングできたと思います。

とにかく、5分10分でも良いのでウォーキングをしてみると、なんだか頭がスッキリするのが感じられると思います。

このような「ちょっと気持ちのよい」プロセスを繰り返していくうちに、うつ病や統合失調症が改善するかもしれない。

「約束を反故ほごにされた」というフレーズは、ニュースや日常会話でたまに耳にしますよね。

「ほごにされた」と読む、アレです。約束をすっぽかされたくらいの意味ですね。

こんな感じで、「反故にする」「反故にされた」という意味はなんとなく分かっていたのですが、

これを見て私は「？？？」となったんです。

「反故」の見たことのない使い方だったので。

反故＝書き損じた紙

調べてみると、

反故（反古とも書く）とは、元々は書き損じて使えなくなった紙のこと。

ということが分かりました。

「反」という漢字には、反る・裏返すという意味があり、「故」には使い古したものという意味があります。

だから、「この反故捨てておいて。」というセリフは、「その書き損じた紙、捨てておいて」くらいの意味になるということですね。

意味が転じて「役に立たないモノ」という使われ方に

このように「反故」は元々、書き損じた紙という意味だったのですが

書き損じた紙＝もう使えないモノ＝役に立たないモノ・無駄なモノ

のように意味が転じていきました。

ということで、「約束を反故にされた」という使われ方がされるようになったのですね。

反故の使い方と例文

ビジネスシーンやニュース、日常会話で使われる場合は、次のような感じです。

このように、書き損じた紙として使う場合もあるそうです。年配の方の会話では使うのでしょうか。

この意味で使うときは、反故紙（ほごがみ、ほごし）と言うと分かりやすいかもです。

反故を扱う職人さんが「冷ひやかし」の語源に

反故について調べている過程で、ちょっと面白い豆知識をゲットしました。

冷やかすの意味は

・ 相手が困ったり恥ずかしがったりするような言葉をかけてからかう。「仲がいいのを—・す」

・ 買う気もないのに、商品を手にとったり値段を聞いたりする。「露店を—・して歩く」

冷（や）かす（ひやかす） – goo国語辞書

のように、主に2つの意味があります。

江戸時代、浅草山谷という地域には、反故紙を再生して作る「浅草紙」の職人が多く住んでいました。

浅草紙の主な用途は今でいうトイレットペーパーで、収集した反故紙を水で煮て溶かして作ります。

その工程で、煮た反故紙（だったもの）が冷えるのを待つ必要があるのですが、その待ち時間に職人たちは近くにあった吉原の遊郭によく散歩に出かけたそうです。

吉原に来たとはいえ、実際に遊女と遊ぶ時間的余裕（も金銭的余裕）もなく、職人さんたちはただ見て歩いただけでした。

そのため、その職人たちは「紙を冷やかして来た人」と呼ばれ、そこから「冷やかし」という言葉が生まれた。

浅草紙の見た目や詳細については、こちらの学研のページでご覧いただけます。

まとめ

反故ほごには「書き損じた紙」という意味がある。

そのため、「約束を反故にされた」という使い方のほかにも、

以上です！

反故って何？「反故にする」以外の使い方とは？意味と語源・由来を調べてみた

なぜ人間の赤ちゃんは未熟で弱すぎる状態で生まれてくるのか？

「おじいさんは山へしば刈りに」の「しば」は芝じゃなくて柴！

プロ野球の減額制限って意味ないよね？と思ってたけど案外そうでもなかった

私には2人子供がおるのですが、上の子が2歳児で下の子が0歳児のとき、テレビで流れていたNHKの動物番組を眺めていたんです。

その番組では、生まれたてのシマウマがすぐに自力で立ち上がり、しばらくすると歩き出す様子が紹介されていました。

シマウマの赤ちゃんスゲー！！！

人間の赤ちゃんザコすぎだろ（笑

どうして人間の赤ちゃんは、これほどまでに未熟で無防備なまま生まれてくるんだろう？

この疑問はずっと心の片隅でモヤモヤと漂っていたのですが、最近読んだ本の中でコレをズバリ説明している文章に出会ったのでご紹介したいと思います。

直立二足歩行が、ヒトの赤ちゃんをより未熟にした

『サピエンス全史』の中に、人間の赤ちゃんがめちゃくちゃ未熟なまま生まれてくる理由が書いてありました。

女性はさらに代償が大きかった。直立歩行するには腰回りを細める必要があったので、産道が狭まった――よりによって、赤ん坊の頭がしだいに大きくなっているときに。

女性は出産にあたって命の危険にさらされる羽目になった。赤ん坊の脳と頭がまだ比較的小さく柔軟な、早い段階で出産した女性のほうが、無事に生き長らえてさらに子供を産む率が高かった。

その結果、自然選択によって早期の出産が優遇された。

『サピエンス全史（上）』p22

直立二足歩行→脳容量の増大

チンパンジーやオランウータンなどの類人猿とヒトの違いの１つが、直立二足歩行をするか否かです。

進化の過程でチンパンジーと枝分かれしたヒトの祖先は、二本の足で立つことで両腕・両手を自由に使えるようになりました。

自由になった両腕は、石を投げたり合図を送ったりモノを持ち運んだり…何かと便利。

また、直立二足歩行によって自由になった手を使うことで脳が刺激され、脳が発達したと言われています。

つまり脳みそが大きくなるということですね。

他の哺乳類のような四足歩行だと支えられる脳の大きさには限度がありますが、ヒトは直立二足歩行になることによってその限界を突破。

脳を真下から支えられるようになって、より大きな脳みそでもヘッチャラになったわけです。

このようにヒトの祖先はその進化の過程で立二足歩行を始め、だんだんと脳の容量を大きくしていきました。

直立二足歩行の弊害（デメリット）

自由に腕が使えるようになって、脳みそが大きくなって、もっと賢くなって…

と、直立二足歩行はヒトに大きなメリットをもたらしました。

直立二足歩行によって、人体には数々の弊害が生じました。

脳貧血・誤嚥・肩こり・ヘルニア・心臓病・胃下垂・痔・難産・坐骨神経痛・膝関節炎・扁平足・・・

この中でも、人類にとって特に重大なデメリットが「難産」でした。

ヒトの出産は命がけ

直立二足歩行への移行によって、ヒトの出産は文字通り命がけのイベントとなりました。

なぜそうなったか？その理由はいくつかあります。

理由① 産道がS字カーブになった

ヒト以外の哺乳類の産道（出産のときに赤ちゃんが通る道）は、一直線の円筒のトンネルのような形をしています。

ところがヒトは、直立二足歩行になって身体が起き上がることによって、産道が急なS字カーブをした複雑な形になってしまったのです。

一直線のトンネル状の産道と、急なS字カーブの産道。後者のほうが出産の難易度が上がるのは言うまでもありません。

理由② お尻まわりの筋肉の発達

四足歩行の哺乳類の内臓も直立二足歩行のヒトの内臓も、同じく重力を受けて下方向にさがろうとします。

イメージすると分かるのですが、四足歩行の場合は内臓は重力で下方向の力を受けても、大きなお腹の筋肉によって支えられています。内臓は肛門の方におりてくる心配はありません。

一方、直立二足歩行のヒトの内臓は、いわば底の抜けたバケツに入っているような状態。そのままだと下におりてきてしまいます。

そのためヒトは、お尻まわりの筋肉（骨盤底筋など）を発達させて、内臓を支えられるように進化したのですが、

この発達した筋肉が出産の際に邪魔となってしまうのです。

理由③ 胎児の頭が大きい

直立二足歩行によって、ヒトの脳みそのサイズはだんだんと大きくなっていきました。

ヒト以外の霊長類では産道の直径よりも胎児の頭のほうが小さいので、胎児はスムーズに出てこられます。

このような理由から、ヒトの出産は他の哺乳類に比べてはるかに危険なものになってしまったのです。

ヒトの出産はどれくらい危険か？

国立社会保障・人口問題研究所の『人口統計資料集(2022)』によると、妊産婦の死亡数と死亡率は次のようになっています。（死亡率：10万人あたりの死亡数）

• 1900年 死亡数 6,200人（死亡率 397.8）
• 1930年 5,681人（257.9）
• 1960年 2,097人（117.5）
• 1990年 105人（8.2）
• 2020年 23人（2.7）

医療が発達して国民に広く行き渡った現在では、死亡数・死亡率ともに大きく下がっています。

ですが、1900年には年間に6,000人以上の妊産婦が出産が原因で亡くなっています。

中世以前、つまり近代的な医療が導入される以前は、これよりもっと死亡率は高かったはずです。

さらに時代をさかのぼり、直立二足歩行に移行した直後のヒトを考えると、出産の際の死亡リスクはさらに大きかったのは間違いありません。

より早産の女性ほど生き残り、より多くの子供を産んだ

これまで通りのサイズの赤ちゃんを産む女性と、早産になって小さいサイズの赤ちゃんを産む女性。

死亡リスクの高まった出産においてどちらが生き残る確率が高いかというと、後者です。

つまり、早産で、より未熟な赤ちゃんを産む女性が生き残る。

生き残った女性はさらに子供を産む。

ここまでの内容をまとめます。

参考文献：『人類進化の負の遺産』（著：奈良貴史 新潟医療福祉大学）

未熟で生まれることのメリット

ここまでのお話は、「なぜヒトの赤ちゃんはメッチャ未熟な状態で生まれてくるのか？」の理由についてでした。

ですがその結果として、ヒト全体に次のようなメリットをもたらしたと考えれらています。

まず、新生児がより未熟な状態になることで、子育てには周囲からの協力がさらに必要になりました。

その結果、子育てに積極的に関与するオスが優遇されるようになり、協調性のあるオスが遺伝子を残すようになります。

もう１つのメリットは、より未熟な状態で赤ちゃんが出てくることで、教育の可能性が大きく広がったということです。

ヒトに最も近い霊長類であるチンパンジーも他の哺乳類に比べると、赤ちゃんは未熟な状態で生まれてきます。

しかしヒトの赤ちゃんはチンパンジーの赤ちゃんに比べてもさらに未熟。しかも脳みそのサイズも段違いに大きいです。

大容量の脳みそに、より早くから教育を施せる。

このようなメリットを考えると、ヒトの赤ちゃんがめっちゃ未熟であることは、人類の飛躍の土台とも言えるのかもしれません。

まとめ ＆ 他の動物の赤ちゃん

このページの冒頭で、人間の赤ちゃんが「見習ってほしい」例としてシマウマを挙げましたが、

他の動物はどうなんだろう？と気になったので少し調べてみました。

• ライオン
  授乳期間は7～10ヶ月で、生後3ヶ月くらいから肉を食べられるようになる。オスは生後2,3年で群れから追い出される。オスは生後4～6年で、メスは生後3年で大人になる。百獣の王なので赤ちゃんも強いのかと思いきや、生後2年以内の死亡率は80%以上と高く、非常に過酷。（参照 ライオン Wikipedia ）
• ウサギ
  生後2,3週間で歩き回れるようになり、生後1ヶ月で離乳。生後3ヶ月ほどで性成熟し、半年から1年で大人になる。
  成熟が早い。しかも決まった繁殖期はなく、一年中繁殖可能。（参照 うさぎとの暮らし大百科）
• ゾウ
  妊娠期間は22ヶ月で、哺乳類の中で最も長い。生後20年ほどで大人になる。（参照 ゾウ – Wikipedia）
• チンパンジー
  0-4歳（アカンボウ）は母親に世話されっぱなし、5-8歳（コドモ）は母親の近くで他のコドモとよく遊ぶ。9-15歳（ワカモノ）は性的に成熟しているがまだ大人ではない。14～16歳以上で大人とされる。人間とよく似ている。（参照 チンパンジーの成長と発達）
• カンガルー
  妊娠期間は30日程度で、新生児は体長2cm体重1gくらい。メチャクチャ小さい。
  そのかわりお母さんの袋の中でガッチリ守られて過ごせる。生後8ヶ月程度で袋から独り立ちする。（参照 カンガルー Wikipedia）
• パンダ
  新生児の体重は90～130g、体長10cm～15cm。親の大きさの1000分の1しかない。
  カンガルーのように袋もないのに、なぜここまで未熟な赤ちゃんを産むのか？まだその理由はハッキリと分かっていない。（参照 パンダの基礎知識 | 日本パンダ保護協会）

こんな感じでした。

あと印象に残ったのは、チンパンジーの赤ちゃんの成長過程がヒトの赤ちゃんと似ていること。

「人間の赤ちゃん未熟すぎ！」「育児つらすぎ！」「シマウマの赤ちゃん凄すぎ！」

と思ったのがこの記事を書くきっかけだったのですが、調べていくうちに

あとは、ヒトの出産は他の哺乳類に比べて段違いで危険だということ。

これは意外だったというか、恥ずかしながらそこまで意識していなかったです。

改めて自分の母や妻に感謝するとともに、自分の子供の出産前後にきちんと妻に優しく出来ただろうか？と非常に不安に思っておるところであります。

いつか復讐されるのかもしれません。

因数分解が出来るかどうかは、「知ってるか知らないか？」に大きく依存します（たぶん）。

ということで、今回も因数分解です！

問題

式変形チャンネルさんのYoutube動画の問題です。

問題

答案例・解説動画

(1) は受験数学では即答できないとマズいですが、(2)はやり方を知っていないと厳しいですよね。

答案例

（２）答案例

\[ \quad \ x^5-x^4-1 \] \begin{eqnarray} &=& x^5-x^4+x^3-x^3-1\\[5pt] &=& x^3\left(x^2-x+1\right)-\left(x^3+1\right)\\[5pt] &=& x^3\left(x^2-x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\[5pt] &=& \left(x^3-x-1\right)\left(x^2-x+1\right) \end{eqnarray}

助手リス

\(x^3\) を足して引いてます。
「式の結果が変わらないなら、勝手に足したり引いたりしてもOK」というのがポイントですね。

解説動画

「式変形チャンネル」というアカウント名が、振り切れていて好きです。

まとめ・関連記事&動画

「勝手に足して引く」というのは、因数分解では１つの定石ですよね。

他にも因数分解の問題にチャレンジしてみてください！

4次式の因数分解【ソフィージェルマンの恒等式】

【3次式の因数分解】a^3+b^3+c^3-3abc【鈴木貫太郎さんYoutube】

3次式（3乗）の因数分解の問題です。

問題

問題

答案例・解説動画

答案例

解き方はいくつかパターンかあると思われますが、ここでは2パターンを掲載します。

解答例①

\[\hspace{15pt} a^3+b^3+c^3-3abc\] \begin{eqnarray} &=& \left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\\[5pt] &=& \left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\\[5pt] &=& \left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\\[5pt] &=& \left\{\left(a+b\right)+c\right\}\left\{\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right\}-3ab\left(a+b+c\right)\\[5pt] &=& \left(a+b+c\right)\left\{\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2\right)-3ab\right\}\\[5pt] &=& \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right) \end{eqnarray}

助手リス

\(x^3+y^2\) の因数分解の形をうまく利用した解法ですね

ツッコミ担当

たまたま上手くいった感が否めないのは僕だけでしょうか

解答例②

\[\quad \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\] \[=a^3+b^3+c^3+ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right) \]

よって、

\[\quad a^3+b^3+c^3-3abc\] \[ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left\{ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc\right\}　\tag{A} \]

ここで、

\[\quad \left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\] \[=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc\]

であるから、これを（A）に代入して

\[ \quad \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left\{ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc\right\} \] \begin{eqnarray} &=& \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\\[5pt] &=& \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right) \end{eqnarray}

ツッコミ担当

これはインチキくさいですねw \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\) とか \( \left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\) とか、なんで唐突に出てきたんですか？

助手リス

いや、上手くいくヤツを泥臭く探した結果です。

まず、\(\left(a+b+c\right)^3\) を展開してみました。

\[\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left\{ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\right\}\]

そして次に、余計な部分である \(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\) のような項が出てくるような対称式の掛け算を探しました。

その結果見つかったのが、コレです。

\[\quad \left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\] \[=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc\]

でも、\(abc\) の符号と係数が合いません。色々と試行錯誤した結果、\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\) が見つかってくれました。

正直、見つかったのはたまたまですね。

ツッコミ担当

いや、結局たまたまかいw

解説動画

まとめ・関連記事

因数分解って、ヒラメキというより「どれだけ多くのパターンを知っているか」が重要なんだと思います。

ということで、4次式の因数分解もついでにどうぞ

4次式の因数分解【ソフィージェルマンの恒等式】

3次式や4次式の因数分解は、やり方を知らないと思いつかないものも多いですよね。

ということでこのページでは、4次式の因数分解の１パターンについてです。

ではさっそく問題です。

問題

解答

\[ \begin{align} \quad x^{4}+4 &=\left(x^{2}+2\right)^{2}-4x^{2} \\[3pt] &=\left(x^{2}+2\right)^{2}-\left(2x\right)^{2}\\[5pt] &=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right) \end{align} \]

ツッコミ担当

なんとかして「和と差の積（ \(a^2-b^2\) ）」の形にもっていく感じですね。

ソフィージェルマンの恒等式とは

上のような4次式の因数分解を一般化したものは、「ソフィージェルマンの恒等式」と呼ばれるそうです。

▼導出過程▼

\begin{eqnarray} a^4+4b^4 &=& \left(a^2+2b^2\right)^2-2\cdot2a^2b^2 \\[3pt] &=& \left(a^2+2b^2\right)^2-\left(2ab\right)^2 \\[5pt] &=& \left(a^2+2ab+2b^2\right)\left(a^2-2ab+2b^2\right) \end{eqnarray}

「4乗 + 4乗」のかたちで、片方の係数が4ならばこの公式が使えます。

たとえば、冒頭の \(x^4+4\) は \(4b^4\) の \(b\) に \(1\) を代入したものです。

他にも、

\begin{eqnarray} x^4+64 &=& \left(x^2+8\right)^2-16x^2 \\[3pt] &=& \left(x^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2 \\[5pt] &=& \left(x^2+4x+8\right)\left(x^2-4x+8\right)\\[5pt] \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} x^4+324p^4 &=& x^4+4\cdot81p^4 \\[5pt] &=& x^4+4\cdot3^4p^4 \\[5pt] &=& \left(x^2+2\cdot3^2p^2\right)^2-2\cdot2\cdot3^2p^2x^2 \\[5pt] &=& \left(x^2+18p^2\right)^2-\left(2\cdot3px\right)^2 \\[5pt] &=& \left(x^2+6px+18p^2\right)\left(x^2-6px+18p^2\right) \end{eqnarray}

などなど。

4次式の因数分解をしないといけない場面では、このソフィージェルマンの恒等式を思い浮かべながら、

「うまく和と差の積の形に持っていけないか？」と、まずは疑ってみると良いかもしれません。

まとめ・関連記事&関連動画

nの4次式・素数が絡む整数問題【鈴木貫太郎さんYoutube】

問題

鈴木貫太郎さんのYoutube、2022年3月20日投稿の動画の問題です。

問題

ヒント

解答例・解説

解説動画

解答例

2つの整数の積が素数となるとき、片方の整数は \(1\) または \(-1\) となる。

助手リス

素数をPとして、考えられる組み合わせは
\(P\cdot1, 1\cdot P, \left(-P\right)\left(-1\right), \left(-1\right)\left(-P\right)\) だけってことですね。

ここで、

であるから、与式が素数であるためには \(n^2+5n+7=1\) または \(n^2-5n+7=1\) であることが必要。

（ⅰ）\(n^2+5n+7=1\) のとき

① \(n=-2\)のとき

\begin{eqnarray} n^4-11n^2+49 &=& \left(n^2+5n+7\right)\left(n^2-5n+7\right) \\[3pt] &=& 1\cdot\left\{\left(\left(-2\right)^2-5\cdot\left(-2\right)+7\right)\right\}=21 \\ \end{eqnarray}

与式は素数とならず、不適。

② \(n=-3\)のとき

\begin{eqnarray} n^4-11n^2+49 &=& \left(n^2+5n+7\right)\left(n^2-5n+7\right) \\[3pt] &=& 1\cdot\left\{\left(\left(-3\right)^2-5\cdot\left(-3\right)+7\right)\right\}=31 \\ \end{eqnarray}

与式は素数となる。

（ⅱ）\(n^2-5n+7=1\) のとき

① \(n=2\)のとき

\begin{eqnarray} n^4-11n^2+49 &=& \left(n^2+5n+7\right)\left(n^2-5n+7\right) \\[3pt] &=& \left(2^2+5\cdot2+7\right)\cdot1=21 \\ \end{eqnarray}

与式は素数とならず、不適。

② \(n=3\)のとき

\begin{eqnarray} n^4-11n^2+49 &=& \left(n^2+5n+7\right)\left(n^2-5n+7\right) \\[3pt] &=& \left(3^2+5\cdot3+7\right)\cdot1=31 \\ \end{eqnarray}

与式は素数となる。

以上より、\(n=3,-3\) のとき、\(n^4-11n^2+49\) は素数となる。

まとめ・関連問題&関連記事

助手リス

4次式の因数分解さえ出来れば、あとはオーソドックスな整数問題でした。

4次式の因数分解については、このYoutube動画がオススメです（笑）

MathJaxの数式が長くなると、スマートフォンで見たときに横にはみ出してしまいますよね。

こんな感じで、本来ならコンテンツが入るべきでない右横のスペースに数式が突き出してしまいます。

いや、このレベルの長さだと、もはやPCでもはみ出してしまいます。

読者が見やすくするためには、数式が横方向にスクロールできたらいいですよね。

ということで実際に横スクロールできるようにしたのが、こちらです。

このページでは、MathJaxの長い数式をスクロール可能にする方法をご紹介します。

手順① CSSを編集する

まず、CSSに以下のようなコードを追加します。

.math-scroll {	overflow-x: auto;
}

.math-scrollのmath-scrollの部分は、すきな文字列でOKです。CSSの他の要素と名前が被らない範囲で、それっぽい名前にしましょう。

上のコードをマルっとコピーして貼り付ければ準備完了です！

ここで一応、コードの内容についても少し触れておきます。

プロパティoverflow-xを使うと、横方向にコンテンツがはみ出したときの処理を指定できます。指定できる内容は次のとおりです。

• overflow-x: visible;※初期値
  はみ出したらはみ出したままにする
• overflow-x: hidden;
  はみ出した部分が隠れる
• overflow-x: scroll;
  コンテンツがはみ出したらスクロールできるようにする
• overflow-x: auto;
  はみ出た部分の扱いをブラウザに任せる（スクロール）

ここで、

「overflow-x: scroll;でもいいのでは？」「むしろそっちの方がソレっぽいのでは？」

というツッコミを入れたくなるかもしれません。

ではなぜoverflow-x: scroll;を使わないのかというと、スクロールする必要のない時でもスクロールバーが表示されてしまい、かっこ悪いからです（PC表示の場合）。

余談が長くなりましたが、とにかくCSSコードをコピペして追加すればOKです！

手順② 数式コードを書くときにHTMLを編集する

「HTMLを編集する」というのは少し大げさで、ただ単に<div class="math-scroll">と</div>でMathJaxの数式を囲むだけです。

冒頭の \(x^{11}+x^{10}+\) …の因数分解の等式のコードなら、次のようにHTMLを書きます。

<div class="math-scroll">
\[x^{11}+x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}+1\right)\]
</div>

▼実際の表示▼

スクロールできることを明示すべきかも

PC表示だと、スクロールできる時はスクロールバーが常に表示されるので、「あ、スクロールできるんだ」と読者に気付いてもらえます。

一方、スマホ（iPhone・Android）ですと、スクロールできるときでもスクロールバーは画面をタッチしない限り出現しません。

タッチして初めて、読者は「あ、スクロールできるんだ」と気付くわけです。

スクロールバーが見えていなくても、数式の右端の文字が途中で途切れている場合などは、読者が「？」と思う可能性が大きいです。そして、タッチしてスクロール可能なことに気付いてくれるでしょう。

でも、数式が右端でキレイに収まってしまっているケースでは、スクロール出来ることに気づかないかもしれません。

ですから、スマホ表示では「スクロールできます」という文言を追加しておくとベターだと思います。

CSSで「PCでは非表示、スマホでは表示」という切り替えもできますので、これを使うと読者にとって邪魔にならず、ユーザビリティを高められるはずです。

まとめ

以上、横長の数式をスクロールして表示させる方法でした。

1. CSSを追加（コピペでOK）
2. HTMLを編集（タグで挟むだけ）
3. 「スクロールできます」的な文言を入れると良いかも

簡単ですので、ぜひやってみてください。

MathJaxを使ってウェブ上に数式を表示させると、中央揃え（中央寄せ）で表示されますよね。

でも、

いやー、左寄せで表示させたいんだよね

って思う方は多いかもしれません。教科書や参考書でも、基本的に数式はぜんぶ左揃えですし。

ということでこのページでは、MathJaxで数式を左寄せするやり方をご紹介したいと思います。

いつでも左寄せにしたい場合

「左寄せにしたい！」という人には2種類いると思います。

1. 基本、いつも左寄せ。たまに中央寄せ。
2. たまに左寄せにできればOK。

の２種類です。

この2パターンに分けて、それぞれ解説していきます。

まずは、

「基本的にいつも左寄せキボンヌ(^人^)」

という場合からいきます！

ツッコミ担当

唐突に死語ぶっ込むのやめろ

方法① scriptコードを追加する

MathJaxはJavaScriptというプログラミング言語で動いているのですが、このコードに

お願い！左寄せにして！

というコードを追加すると、左寄せにしてくれます。

サイトでMathJaxを使うときは、MathJaxのスクリプトコード（<script>…</script>）を挿入しているはずです。

こういうコードです。

<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>

数式を左寄せにするには、このコードの前に次のコードを追加すればOKです。

<script>
MathJax = { chtml: { displayAlign: "left", }
};
</script>

ということで、挿入するコードを全部書くと次のようになります。

<script>
MathJax = { chtml: { displayAlign: "left", }
};
</script>
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>

ちなみに、インデントの調整なども上と同様の方法で行えます。

詳しくはMathJax公式ページに書いてあります。

参考 CommonHTML Output Processor OptionsMathJax 3.2 documentation

「ここだけ中央寄せにしたい」というときは

「基本的に左寄せでOKなんだけど、ここだけは数式を中央揃えにしたい。」

こういうときは、CSSで対応します。

まず、CSSに以下のとおり追加します。

div.imadake-center mjx-container[jax="CHTML"][justify="left"]{	text-align: center;
}

コード中のdiv.imadake-centerのimadake-centerのところは、好きな文字列でOKです（ただし、既にあるクラス名と同じにならないように気をつけてください）。

そして、中央寄せしたい数式のMathJaxコードを<div class="imadake-center">と</div>で囲みます

<div class="imadake-center">
\[x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\]
</div>

これで、この数式だけが中央寄せになってくれます。

この「scriptコードを追加する方法」で実際にMathJaxの数式を左寄せにした、サンプルページを用意してみました。

よければチェックしてみてください。

方法② CSSで左寄せにする

もう１つの方法が、CSSで左寄せにするやり方です。

サイト・ブログ運営に慣れていて、「どんとこいCSS！！」という場合にはこちらの方法もオススメです。

まず、CSSに以下のようにコードを追加します。

div mjx-container[jax="CHTML"][display="true"] {	text-align: left;
}

これで、MathJaxの数式すべてが左寄せ（左揃え）になってくれます。

一度CSSを追加すれば後は何もしなくても良いので、①のscriptコードを追加する方法よりも楽ちんかもしれないです。

中央寄せにしたいときは

「ここだけ中央寄せにしたい！」というときは、

1. CSSを追加（事前準備）
2. HTMLを編集

のように、scriptコードで左寄せにしたときと同様にやればOKです。

まずは事前準備として、CSSに次のように追加します。

div.imadake-center mjx-container[jax="CHTML"][display="true"] {	text-align: center;
}

その上で、中央寄せにしたい数式コードを<div class="imadake-center">と</div>で囲みます。

これで、この数式だけが中央寄せになってくれます。

CSSで数式を左寄せにしたサンプルページを用意しました。よろしければご覧ください。

「たまに左寄せ」にする方法

「いつもはデフォルト設定の中央寄せで良いんだけど、たまに左寄せにしたいときがある」

という場合は、つぎの2つの方法があります。

1. インライン表記でMathJaxコードを書く
2. CSSで左寄せにする

の２つです。

①インライン表記で左寄せにする

たとえば、つぎの数式は中央寄せになっているはずです。

この数式のコードは、こうです。↓

\[E=mc^2\]

これは「1行に数式以外は入らない」書き方でして、CSS的に言うと”block”表示になっています。

この書き方ではなくて次のようにコードを書くと、CSS的に言う”inline（インライン）”表示になります。

\(E=mc^2\)

数式が左寄せになりました。

コードの書き方で違うのは、最初と最後だけです。数式が\[で始まって\]で終わっていたのが、\(で始まって\)で終わるように変更しています。

このように、MathJaxのコードを\(と\)で挟むように書くと、数式は左寄せになってくれます。

そもそもインライン表記は文中で数式を表示したいときに使うものなので、次のような使い方が想定されています。

<p>\(E=mc^2\) は、アインシュタインが・・・</p>

【実際の表示】

一方、数式を\[と\]で囲むと、数式と文章は別の行に分かれます。

<p>\[E=mc^2\] は、アインシュタインが・・・</p>

【実際の表示】

インライン表記で左寄せにするときの注意点

インライン表記を使えば数式をお手軽に左寄せにできるのですが、１つ注意点があります。

それは、「分数式などの縦方向に長い数式が小さく表示されてしまう」ということです。

分数式をインラインで書いた実際の例が、こちらです。

<p>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)</p>

【実際の表示】

別行立て（block表示）で同じ数式を書いた場合は、文字が小さくなりません。

<p>\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\]</p>

【実際の表示】

このように、インライン表記で数式を左寄せにする場合、数式の内容によっては文字が小さくなって見にくくなってしまいます。

縦に大きい数式を左寄せにしたいときには、次にご紹介する「CSSを使う方法」がおすすめです。

②CSSで左寄せにする

上で書いた方法と基本は同じです。

1. CSSを追加する（事前準備）
2. HTMLを編集する（その都度）

という流れです。

①CSSを追加する

次のようなコードをCSSに追加しておきます。

div.imadake-left mjx-container[jax="CHTML"][display="true"] {	text-align: left;
}

div.imadake-leftのimadake-leftの部分は、好きな文字列でOKです（他と被らなければ）。

②HTMLを編集する

左寄せにしたい数式を書くとき、そのMathJaxコードを<div class="imadake-left">と</div>で囲みます。

<div class="imadake-left">
\[a+b\geqq2\sqrt{ab}\]
</div>

【実際の表示】

まとめ

以上、MathJaxの数式を左寄せにする方法として

1. scriptコードを追加する方法
2. CSSを追加する方法
3. インライン表記を使う方法

の３つをご紹介しました。

ぜひやってみてください。