因数分解が出来るかどうかは、「知ってるか知らないか？」に大きく依存します（たぶん）。
ということで、今回も因数分解です！
東大入試の理系数学で、2年連続 25点
ネタとしか思えない点数を入試本番で叩き出した元東大生の筆者が、十数年の時を超えて憎き数学にリベンジする。
「大学入試数学」カテゴリの記事では、その勉強プロセスを記録・公開しております。
（※ 計算ミスや論証ミスなどが有りましたら、コメント欄でご指摘ください。）
問題
式変形チャンネルさんのYoutube動画の問題です。
問題
次の式を整数係数の範囲で因数分解せよ。
(1) \( \ x^3+1\)
(2) \(x^5-x^4-1\)
答案例・解説動画
(1) は受験数学では即答できないとマズいですが、(2)はやり方を知っていないと厳しいですよね。
答案例
\[ \quad x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right) \]
\[ \quad \ x^5-x^4-1 \]
\begin{eqnarray}
&=& x^5-x^4+x^3-x^3-1\\[5pt]
&=& x^3\left(x^2-x+1\right)-\left(x^3+1\right)\\[5pt]
&=& x^3\left(x^2-x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\[5pt]
&=& \left(x^3-x-1\right)\left(x^2-x+1\right)
\end{eqnarray}
助手リス
\(x^3\) を足して引いてます。
「式の結果が変わらないなら、勝手に足したり引いたりしてもOK」というのがポイントですね。
解説動画
「式変形チャンネル」というアカウント名が、振り切れていて好きです。
まとめ・関連記事&動画
「勝手に足して引く」というのは、因数分解では１つの定石ですよね。
他にも因数分解の問題にチャレンジしてみてください！
